Физики описали поведение многотысячной толпы

Физики проанализировали перемещение толпы на фестивале Сан-Фермин и обнаружили образование макроскопических круговых осцилляторов, координирующих движение сотен людей без внешнего управления. На основе своих наблюдений и базовых законов механики ученые построили модель поведения плотных толп, а также предложили способ, который поможет избежать давки и травмоопасных ситуаций. Результаты исследования опубликованы в Nature.

В большинстве случаев ученые строят гипотезы о движении не слишком больших групп людей (порядка сотен человек) на основе моделей взаимодействия двух тел. Эти гипотезы, появившиеся около 30 лет назад, достаточно точно предсказывают перемещения отдельных людей в небольших группах и приносят ощутимую пользу: с помощью них разрабатывают протоколы безопасной эвакуации людей и даже отличают опытных футболистов от новичков во время тренировки. Однако вопрос о том, как описать особенности поведения большой толпы (например, предсказать возникновение в ней потоков), все еще остается открытым. При этом использовать предположения о взаимодействии двух человек внутри толпы в этом случае так же бесполезно, как пытаться описать течение реки на основе модели взаимодействия двух молекул воды.

Физики из Испании и Франции под руководством Дениса Бартоло (Denis Bartolo) из Национального центра научных исследований построили модель поведения тесной толпы на основе анализа групп людей численностью в несколько тысяч человек, не прибегая к поведенческим гипотезам. Для этого исследователи измерили основные параметры движения пятитысячной толпы, которая образуется ежегодно во время фестиваля Сан-Фермин в испанском городе Памплона: ученые использовали данные с камер, полученные в 2019, 2022, 2023 и 2024 годах (в 2020 и 2021 году праздник не проводился из-за пандемии) при разных погодных условиях (последнее помогло учесть влияние внешних неконтролируемых факторов). Физики рассмотрели поведение толпы непосредственно перед открытием фестиваля, когда отсутствуют сторонние сигналы, диктующие динамику участников праздника. В качестве количественных характеристик выступили локальная плотность и скорость движения людей — эти данные авторы работы получили после обработки видеокадров, записанных с нескольких зданий вокруг площади.

Первое, что заметили физики, это линейный рост средней плотности толпы вплоть до начала фестиваля (в этот момент на один квадратный метр камеры зафиксировали в среднем шесть человек), при этом локальная плотность людей достигала значения в девять человек на квадратный метр. Помимо этого ученые провели велосиметрию по видеофрагментам и выяснили, что флуктуации средней скорости незначительны в самом начале мероприятия, когда толпа только начинает формироваться, но примерно за 30 минут до открытия фестиваля средний квадрат скорости продемонстрировал линейный рост, что говорит о своеобразном фазовом переходе в динамике толпы.

Затем исследователи построили временной спектр мощности кинетической энергии для толпы вблизи максимального значения плотности, что в свою очередь помогло выяснить очень интересный факт: динамика толпы оказалась не хаотичной, а осциллирующей во времени с периодом примерно 18 секунд. Этот период не задавался механическими, визуальными или акустическими стимулами и был больше, чем времена движений человеческого тела. Также ученые определили, что эти колебания толпы происходили не из-за движения людей вперед и назад, а из-за их перемещения по немного асимметричной круговой траектории, то есть динамические волны в толпе не имели ничего общего с волнами stop-and-go (которые возникают при однонаправленном движении), но при этом оказались непохожи на мошпиты, образующиеся на музыкальных концертах, так как для последних характерна очень длительная устойчивость (подробнее о том, какие есть закономерности в перемещениях людей на рок-концертах, читайте в нашем материале «Больцман на танцполе»).

Физики описали выявленные закономерности с помощью фундаментального закона сохранения импульса: исследователи использовали приближение среднего поля, пренебрегая пространственными неоднородностями толпы, и свели полученное уравнение для импульса ко второму закону Ньютона. В получившемся выражении главными переменными выступили скорость центра масс толпы и полная плотность силы, действующей на толпу, которая в свою очередь состояла из двух слагаемых — силы взаимодействия с внешними ограничениями и силы трения о землю. Первая, по мнению ученых, возникает из-за контактного взаимодействия между людьми и влияния жестких стенок, окружающих толпу (никто не хочет покидать праздник раньше времени, поэтому все стараются не выходить за пределы городской площади). В результате учета основных параметров ученые получили достаточно точные теоретические предсказания, которые совпали с полученными ранее экспериментальными данными.

Авторы работы отметили, что их исследование будет полезным для предотвращения катастроф, связанных с давкой и другими травмоопасными ситуациями внутри больших и тесных групп людей. Поскольку разработанная учеными модель позволила не только описать перемещение толпы, но и предсказать в ней спонтанное появление круговых осцилляций, которые в большинстве случаев перерастают в давку при отсутствии внешнего контроля.

О том, как физики использовали основные законы термодинамики, чтобы описать поведение детей на детской площадке, мы писали ранее.

Физика

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Мнение редакции может не совпадать с мнением автора